Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки. Интерференционные методы определения длины световой волны

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Принадлежности: прибор для определения длины световой волны, источник света, дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называют систему большого числа близких параллельных щелей. Простейшая дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесен ряд параллельных штрихов.

Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет так, что в направлении наблюдения попадает лишь ничтожная часть, поэтому штрихи являются практически почти непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки - щелями.

В простейшем случае нормального падения света на прозрачную дифракционную решетку с шириной прозрачных штрихов "d" и непрозрачных "b" положение максимумов определяется равенством:

mλ=(a+b)sinφ =d sinφ

где φ - угол дифракции

λ - длина световой волны

m - порядок спектра

d=(a+b) - так называемая "постоянная решетка"

При m=0 условие максимума удовлетворяется для всех длин волн, т.е. при

φ=0 наблюдается центральная светлая (белая) полоса, справа и слева симметрично располагаются цветные максимумы (цветные полосы). Предельное число спектров, которое можно получить при помощи решетки дается соотношением:

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность. Разрешающая способность решетки определяется из условия Рэлея, по которому: две спектральные линии разрешаются (видны

раздельно), если максимум одной линии (λ 1) попадает на место ближайшего минимума второй линии (λ 2) .

Из этого следует, что разрешающая способность решетки /А/ будет:

где N - число штрихов решетки.

В решетке большая разрешающая сила достигается за счет больших значений N ,

т.к. порядок т невелик.

Прибор для определения длины световой волны. Назначение и устройство.

Прибор /рис.1/ состоит из деревянной рейки /1/ прямоугольного сечения
длиной несколько больше 500 мм. На верхней поверхности рейки нанесена шкала
с миллиметровыми делениями. На боковых гранях рейки сделаны пазы, идущие по всей длине. По середине рейки, внизу, прикреплена

металлическая скоба /2/, с которой при помощи шарнира скреплен конец металлического стержня /3 /. На этом стержне рейка может быть закреплена под разными углами винтом /4/. К торцу передней части рейки прикреплена рамка /5/. В рамку вкладывается дифракционная решетка с 500 и с 1000 штрихами на 1 см. С другого конца на рейку надевается ползунок /6/, лапки которого скользят в пазах рейки. Ползунок может перемещаться по всей, длине рейки. На ползунке укреплен щиток /7/, верхняя часть которого окрашена в черный цвет.

Нижняя часть щитка белая с черной шкалой. Ноль шкалы расположен посередине щитка. Сантиметровые деления отмечены порядковыми цифрами. Под нулевым делением в щитке сделано небольшое прямоугольное окно /8/, а под ним вдоль нулевого деления шкалы сделана прорезь. К прибору прилагается одна дифракционная решетка с 500 делениями на 1 см.

РАБОТА С ПРИБОРОМ

Для выполнения лабораторной работы по определению длины световой волны необходимо иметь штатив или подставку от подъемного столика /9/ /рис.4/ и электрическую лампочку в патроне на штативе.

Патрон с электрической лампочкой устанавливается на демонстрационном столе так, чтобы работающим была видна только одна накаленная нить лампы в виде вертикальной прямой. Для этой цели удобна "софитка" - лампа /рис.2/, которая имеет одну нить накала.

Для работы можно воспользоваться обычной электрической лампой, расположив ее так, как показано на рис.3.

Установку для работы собирают так, как показано на рис.4.

Прибор укрепляется на подставке от подъемного столика на такой высоте, чтобы горизонтально установленная рейка была на

уровне глаз наблюдателя. На задний конец рейки надевают ползунок со шкалой, обращенной к рамке. В рамку вставляют дифракционную решетку /при этом штрихи, нанесенные на дифракционную решетку, должны быть параллельны щели на щитке/. Приблизив глаз к дифракционной решетке, направляют прибор на источник света так, чтобы фиолетовая часть каждого спектра была обращена к середине шкалы /к щели/.

При решетке с 500 штрихами на 1 см обычно видны три пары спектров. В этом случае лучше пользоваться первой или второй парой спектров /считая от окна/. Дальнейшие спектры бывают обычно расплывчаты и их границы определить трудно. Если спектры располагаются не параллельно шкале, то это означает, что штрихи на решетке не параллельны нити накала лампы. Слегка поворачивают лампу с решеткой, добиваются, чтобы спектры располагались параллельно шкале. В лабораторной работе определяют длины световой волны фиолетовых и красных лучей на грани их видимости. Для этого отсчитывают по шкале в первых спектрах, расположенных по обе стороны от окна, расстояние от середины шкалы до крайних фиолетовых лучей и крайних красных /"С"/.

Если полученные значения у левого спектра отличны от соответствующих значений у правого, то находят среднее значение как для фиолетовых, так и для красных лучей /сумму значений делят на два/, затем по шкале на рейке определяют в миллиметрах расстояние от щитка до дифракционной решетки, которая расположена на нулевом делении шкалы. Деля расстояние "С" от середины шкалы щитка до наблюдаемого луча на расстояние l от щитка до дифракционной

решетки, получают тангенс угла φ , под каким виден данный луч. Синус этого угла равен отношению длины световой волны наблюдаемого луча к расстоянию между

соседними штрихами решетки /т.е. постоянной решетки d /. Так как φ мал, то без существенной погрешности можно допустить, что tgφ≈sinφ , тогда будем иметь:

или откуда:

В нашем случае "d " будет равно 1/500 см решетки с 500 штрихами на 1 см или 1/50мм с 50 штрихами на 1 мм. Если определяют длину световой волны по

спектрам второго порядка, то вместо λ надо брать (поставить) 2λ . Тогда:

Для получения более точных результатов необходимо l брать возможно большим и передвигать ползунок со щитка по рейке до тех пор, пока начало /или конец/ спектра не окажется на штрихе щитка и С выразится в целых миллиметрах. Результаты, которые получают с прибором, можно видеть из следующего примера:

Крайние фиолетовые лучи видны на расстоянии 11 мм от нулевого деления шкалы (как справа, так и слева). Шкала отстоит от дифракционной решетки на расстоянии 495 мм. Крайние красные лучи видны на расстоянии 19 мм при шкале, отстоящей на 490 мм.

Тогда длина волны фиолетовых лучей равна:

мк

а, длина красных лучей равна:

мк

Лабораторную работу можно поставить иначе: по заранее известным длинам световых волн определяют постоянную данной дифракционной решетки. Постоянная решетки: мм

, 1мм=10 -3 мк, где m=1,2,3,…

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Зная постоянную решетки и измерив линейкой длину решетки, можно найти число штрихов в ней N (такая оценка числа N предполагает, что освещены и работают все штрихи решетки).

Порядок дифракционного спектра m , входящего в выражение разрешающей способности:

Надо взять из опыта, какой наивысший из дифракционных спектров имеет еще достаточную для наблюдения интенсивность (в редких случаях бывает больше, чем 3 или 4)

ЛИТЕРАТУРА: 1. Ландсберг, Оптика.

2. Курс физики под редакцией академика Папалекси, т. 2.

3. Фриш, Техника спектроскопа.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ

ГОНИОМЕТРА

ГОНИОМЕТР. Горизонтальный лимб 1 (круг) гониометра разделен на градусы или их части. В центре лимба находится предметный столик А, на который ставится дифракционная решетка. Столик может вращаться около вертикальной оси. Угловое положение столика с решеткой отсчитывается по угловому нониусу N2, скользящему по лимбу. На штативе гониометра неподвижно укреплена коллиматорная труба К с вертикальной щелью S. Коллиматор посылает на решетку узкий параллельный пучок лучей. Против коллиматора находится труба М, которая может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр лимба. Угловое положение трубы фиксируется при

помощи нониуса N1. В окуляре оптической трубы М помещен крест нитей, устанавливаемый в процессе работы на линии дифракционного спектра при

измерении углов φ , образованных направлениями главных максимумов с неотклоняемыми решеткой лучами.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ: Дифракцией волн называется огибание волнами небольших препятствий или краев отверстий, соизмеримых с длинной волны. Совокупность узких параллельных щелей с одинаковой шириной, соизмеримой с длинной волны, расположенных на равных расстояниях друг от друга, называется дифракционной решеткой.

Если на дифракционную решетку направить пучок параллельных лучей с одинаковой длинной волны, то часть пучка пройдет через решетку по первоначальному направлению, а часть отклонится от первоначального

направления на угол φ . Этот угол носит название угла дифракции. Его величина зависит от расстояния между серединами двух соседних щелей (а+b) и длины

волны А, падающего света.

Если собрать прошедшие сквозь дифракционную решетку лучи в фокусе линзы, то наибольшая интенсивность света окажется в точке, соответствующей

углу φ =0. Следующие максимумы интенсивности получаются в точках,

соответствующим углам φ к, удовлетворяющим уравнению:

(a+b)sin φ к = kλ (1), где (а+b) - постоянная решетки,

k - порядок дифракционного спектра (k =0,1,2,...).

Формула (1) показывает, что, зная (а+b), φ к и k, можно найти длину световой волны.

Для измерения углов дифракции в этой работе применяют гониометр. На столике гониометра перпендикулярно к оси коллиматора устанавливают дифракционную решетку. Щель коллиматора освещают лампой.

Если установить зрительную трубу по направлению оси коллиматора, то в поле зрения трубы мы увидим нулевой центральный максимум (изображение щели коллиматора).

Смещая трубу вправо или влево, увидим сначала спектр первого порядка. При дальнейшем поворачивании трубы в поле зрения ее окажутся спектр второго порядка и т.д..

Для определения угла дифракции какой-либо волны необходимо навести визирную лампу зрительной трубы на линию соответствующего цвета в желаемом порядке справа или слева от нулевого максимума.

Пусть отсчет положения трубы от нуля шкалы гониометра при наводке

слева будет α и справа β. Тогда разность отсчетов β-α дает удвоенный угол дифракции.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Прочесть описание гониометра.

2. Направить коллиматор на лампу. Проверить, стоит ли дифракционная решетка
перпендикулярно к выходящему из коллиматора пучку лучей.

3. Навести зрительную трубу на центральный дифракционный максимум.
Перемещением трубы окуляра добиться отчетливого изображения нити,
натянутой в окуляре и отчетливого изображения щели коллиматора.

4. Навести пересечение нитей на синюю линию в спектре первого порядка сначала
слева, затем справа. При каждой установке отсчет положения трубы
производить по нониусу так, что

где α и β - отсчет по нониусу.

5. Повторить измерения, указанные в пункте 4 для красной линии в спектре
второго порядка.

6. Определить углы дифракции по формуле:

Вопросы и задания для подготовки к лабораторной работе №4

"ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ

ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ"

Тема: "ДИФРАКЦИЯ СВЕТА"

1. Основные представления о современных взглядах на природу света.

2. Четко знать, какие явления подтверждают волновую и корпускулярную
природу света. Куда отнести явление дифракции света?

3. Принцип Гюйгенса. В чем суть дополнений этого принципа, внесенных
Френелем? /Принцип Гюйгенса-Френеля/.

4. В чем заключается явление дифракции света? Уметь дать четкое
определение.

5. Метод зон Френеля. Распространяется ли свет прямолинейно или нет?
Дифракционные явления Френеля /познакомиться с применением к
конкретным случаям метода зон Френеля/.

6. Дифракционные явления Фраунгофера /чем отличаются от дифракционных
явлений Френеля/. Дифракция Фраунгофера на одно щели, условие min и
max, график распространения /распределения интенсивности света/.

7. Дифракционная решетка - что это такое, как освещается, как идет свет
после решетки, разность хода между лучами, как влияют min и max.
Дополнительные min и max - с чем они связаны, как влияют на
дифракционную картину.

8. Почему белый свет разлагается дифракционной решеткой на цветной
спектр.

9. Уметь чертить оптическую схему дифракционного спектроскопа, знать
назначение щели коллиматора.

10. Характеристики решетки: дисперсия и разрешающая способность. От чего
конкретно они зависят? Критерий Рэлея?

11. Как выглядят дифракционные спектры: чередование цветов, порядков? Как
влияет на вид спектра замена одной решетки другой / с отличной
постоянной d /?

12. Ограниченно ли число порядков дифракции или нет? При любом ли

соотношении между постоянной d и длинной волны А, наблюдается дифракция света?

13. Кратко познакомиться с дифракцией в объемных дифракционных решетках
/решетках кристаллов/, формулой Вульфа-Брегга.

14. Четко представлять содержание опытов работы, основные результаты.

15. В чем заключается отрицательна роль дифракционных явлений в
оптических приборах?

С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: пронаблюдать на опыте интерференцию света в тонкой пленке (в воздушном слое между линзой и пластинкой) в виде колец Ньютона и определить длину волны света с помощью колец Ньютона.

Приборы и принадлежности : плосковыпуклая линза, поставленная выпуклой стороной на плоскопараллельную пластину и закрепленная на ней; микроскоп; источник света; линейка с миллиметровой шкалой.

П р и м е ч а н и е: теория метода и описание установки приводятся в работе № 2.

1. Определение цены деления окулярной шкалы

П р и м е ч а н и е: задание выполняется так же, как и в работе № 2.

2. Определение длины волны света

Диаметр кольца Ньютона можно непосредственно измерить в делениях окулярной шкалы. Умножая этот результат на величину b , выраженную в мм/дел., получим диаметр в мм.

Радиусы i -го и n -го темных колец в соответствии с формулой (2.5)

r т, i = ,r т, n = , (3.1)

Возводя эти выражения в квадрат, и вычитая одно из другого, получим

. (3.2)

Формула (3.2) справедлива и для светлых колец. Так как центр кольца устанавливается с большой погрешностью, в опыте измеряют не радиус, а диаметр кольца D . Тогда формула (3.2) принимает вид

, (3.3)

откуда получаем формулу для вычисления длины волны света

. (3.4)

Радиус линзы приведен в табл. 3.1, номер линзы указан на держателе линзы. В целях упрощения расчетов величину обозначим через T . Тогда

l = . (3.5)

Таблица 3.1

Выполнение работы

2.1. См. п. 2.1 в работе №2.

2.2. См. п.2.2 в работе №2.

2.3 См. п. 2.3 в работе №2.

2.4. По формуле (3.5) определить < l >.

,

где DT найти по формуле, аналогичной формуле (2.7).

2.6. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.2. Записать окончательный результат в виде доверительного интервала с указанием надежности и относительной погрешности.

Таблица 3.2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Явление интерференции света.

2. Когерентность.

3. Оптическая длина пути и оптическая разность хода.

4. Условия максимумов и минимумов при интерференции.

5. Явления, происходящие при отражении:

а) от среды, оптически более плотной;

б) от среды, оптически менее плотной.

6. Линии равной толщины. Кольца Ньютона.

7. Вывод расчетной формулы.

8. Ход эксперимента по определению радиуса кривизны линзы или длины волны света с помощью колец Ньютона.

9. Вычисление погрешностей измерений.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ

С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ

Цель работы : определить характеристики дифракционной решетки; измерить длину световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности : экспериментальная установка, дифракционная решетка.

Сведения из теории

Дифракцией света называют явления, вызванные нарушением цельности волновой поверхности. Дифракция проявляется в нарушении прямолинейности распространения колебаний. Волна огибает края препятствия и проникает в область геометрической тени. Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но проявляются особенно отчетливо лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размером препятствий.

С точки зрения представлений геометрической оптики о прямолинейном распространении света граница тени за непрозрачным препятствием резко очерчена лучами, которые проходят мимо препятствия, касаясь его поверхности. Следовательно, явление дифракции необъяснимо с позиций геометрической оптики. По волновой теории Гюйгенса, рассматривающей каждую точку поля волны как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям, в том числе и в область геометрической тени препятствия, вообще необъяснимо возникновение сколько-нибудь отчетливой тени. Тем не менее, опыт убеждает нас в существовании тени, но не резко очерченной, как утверждает теория прямолинейного распространения света, а с размытыми краями.

Принцип Гюйгенса - Френеля

Особенность дифракционных эффектов состоит в том, что дифракционная картина в каждой точке пространства является результатом интерференции лучей от большого числа вторичных источников Гюйгенса. Объяснение этих эффектов было осуществлено Френелем и получило название принципа Гюйгенса - Френеля.

Сущность принципа Гюйгенса - Френеля можно представить в виде нескольких положений:

1. Всю волновую поверхность, возбуждаемую каким-либо источником S 0 площадью S , можно разбить на малые участки с равными площадями dS , которые являются системой вторичных источников, испускающих вторичные волны.

2. Эти вторичные источники, эквивалентные одному и тому же первичному источнику S 0 , когерентны. Поэтому волны, распространяющиеся от источника S 0 , в любой точке пространства должны являться результатом интерференции всех вторичных волн.

3. Мощности излучения всех вторичных источников - участков волновой поверхности с одинаковыми площадями - одинаковы.

4. Каждый вторичный источник с площадью dS излучает преиму-щественно в направлении внешней нормали n к волновой поверхности в этой точке; амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем с n угол a , тем меньше, чем больше угол a , и равна нулю при a ³ p / 2.

5. Амплитуда вторичных волн, дошедших до данной точки пространства, зависит от расстояния вторичного источника до этой точки: чем больше расстояние, тем меньше амплитуда.

Принцип Гюйгенса - Френеля позволяет объяснить явление дифракции и дать методы ее количественного расчета.

Метод зон Френеля

Принцип Гюйгенса - Френеля объясняет прямолинейность распространения света в свободной от препятствий однородной среде. Чтобы показать это, рассмотрим действие сферической световой волны от точечного источника S 0 в произвольной точке пространства P (рис. 4.1). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой S 0 P . Амплитуда искомой волны в точке P зависит от результата интерференции вторичных волн, излучаемых всеми участками dS поверхности S . Амплитуды и начальные фазы вторичных волн зависят от расположения соответствующих источников dS по отношению к точке P .

Френель предложил метод разбиения волновой поверхности на зоны (метод зон Френеля). По этому методу волновая поверхность разбивается на кольцевые зоны (рис. 4.1), построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки P отличаются на l /2(l - длина световой волны). Если обозначить через b расстояние от вершины волновой поверхности 0 до точки P , то расстояния b + k (l /2) образуют границы всех зон, где k - номер зоны. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных точек двух соседних зон, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки P равна l /2. Поэтому при наложении эти колебания взаимно ослабляют друг друга, и результирующая амплитуда выразится суммой:

A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ... . (4.1)

Величина амплитуды A k зависит от площади DS k k -й зоны и угла a k между внешней нормалью к поверхности зоны в любой ее точке и прямой, направленной из этой точки в точку P .

Можно показать, что площадь DS k k -й зоны не зависит от номера зоны в условиях l << b . Таким образом, в рассматриваемом приближении площади всех зон Френеля равновелики и мощность излучения всех зон Френеля - вторичных источников - одинакова. Вместе с тем, с увеличением k возрастает угол a k между нормалью к поверхности и направлением на точку P , что приводит к уменьшению интенсивности излучения k -й зоны в данном направлении, т.е. к уменьшению амплитуды A k по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Амплитуда A k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки P с ростом k . В итоге

A 1 > A 2 > A 3 > A 4 > ... > A k > ...

Вследствие большого числа зон убывание A k носит монотонный характер и приближенно можно считать, что

. (4.2)

Переписав результирующую амплитуду (4.1) в виде

обнаруживаем, что, согласно (4.2) и с учетом малости амплитуды удаленных зон, все выражения в скобках равны нулю и уравнение (4.1) приводится к виду

A = A 1 / 2. (4.4)

Полученный результат означает, что колебания, вызываемые в точке P сферической волновой поверхностью, имеют амплитуду, даваемую половиной центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S 0 в точку P распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно. В результате явления интерференции уничтожается действие всех зон, кроме первой.

Дифракция Френеля от простейших преград

Действие световой волны в некоторой точке P сводится к действию половины центральной зоны Френеля в том случае, если волна безгранична, так как только тогда действия остальных зон взаимно компенсируются и можно пренебречь действием удаленных зон. При конечном участке волны условия дифракции существенно отличаются от описанных выше. Однако и здесь применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности распространения световых волн.

Рассмотрим несколько примеров дифракции Френеля от простых преград.

Дифракция на круглом отверстии . Пусть волна от источника S 0 встречает на пути непрозрачный экран с круглым отверстием BC (рис. 4.2). Результат дифракции наблюдается на экране Э , параллельном плоскости отверстия. Легко определить дифракционный эффект в точке P экрана, расположенной против центра отверстия. Для этого достаточно построить на открытой части фронта волны BC зоны Френеля, соответствующие точке P . Если в отверстии BC укладывается k зон Френеля, то амплитуда A результирующих колебаний в точке P зависит от четности и нечетности числа k , а так же от того, насколько велико абсолютное значение этого числа. Действительно, из формулы (4.1) вытекает, что в точке P амплитуда суммарного колебания

(первое уравнение системы при нечетном k , второе - при четном) или, учитывая формулу (4.2) и тот факт, что амплитуды двух соседних зон мало отличаются по величине и можно считать A k-1 приблизительно равным A k , имеем

где плюс соответствует нечетному числу зон k , укладывающихся на отверстии, а минус – четному.

При небольшом числе зон k амплитуда A k мало отличается от A 1 . Тогда результат дифракции в точке P зависит от четности k : при нечетном k наблюдается максимум дифракции, при четном – минимум. Минимумы и максимумы будут тем больше отличаться друг от друга, чем ближе A k к A 1 т.е. чем меньше k . Если отверстие открывает только центральную зону Френеля, амплитуда в точке P будет равна A 1 , она в два раза больше той, которая имеет место при полностью открытом волновом фронте (4.4), а интенсивность в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преграды. Напротив, при неограниченном увеличении числа зон k , амплитуда A k стремится к нулю (A k << A 1 ) и выражение (4.5) превращается в (4.4). Свет в этом случае фактически распространяется так же, как и при отсутствии экрана с отверстием, т.е. прямолинейно. Отсюда вытекает вывод о том, что следствия из волновых представлений и представлений о прямолинейном распространении света начинают совпадать тогда, когда число открытых зон велико.

Колебания от четных и нечетных зон Френеля взаимно ослабляют друг друга. Это приводит иногда к увеличению интенсивности света при закрывании непрозрачным экраном части волнового фронта, как это было в случае преграды с круглым отверстием, на котором укладывается только одна зона Френеля. Интенсивность света можно увеличить во много раз, если изготовить сложный экран - так называемую зонную пластинку (стеклянная пластинка с непрозрачным покрытием), которая закрывает все четные (или нечетные) зоны Френеля. Зонная пластинка действует подобно собирательной линзе. Действительно, если зонная пластинка закрывает все четные зоны, а число зон k = 2m , то из (4.1) следует

A = A 1 + A 3 +...+ A 2m-1

или при небольшом числе зон, когда A 2m-1 приблизительно равно A , A = mA 1 , т.е. интенсивность света в точке P в (2m ) 2 раз больше, чем при беспрепятственном распространении света от источника в точку P , при этом A = A 1 / 2, а интенсивность соот­вет­ствен­но / 4 .

Дифракция на круглом диске. При размещении между источником S 0 и экраном круглого непрозрачного дис­ка СВ закрывается одна или несколько пер­вых зон Френеля (рис. 4.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке P амплитуда суммарной волны

и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, аналогично (4.3) получаем

A = A k +1 / 2. (4.6)

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в центре картины (точка P ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.

Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. С ростом радиуса диска первая открытая зона отдаляется от точки P и увеличивается угол a между нормалью к поверхности этой зоны в какой-либо точке и направлением излучения в сторону точки P (см. принцип Гюйгенса - Френеля). Поэтому интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска ( A k+1 << A 1 ). Если диск закрывает много зон Френеля, интенсивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдения имеет место слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.

Дифракция Фраунгофера

(дифракция в параллельных лучах)

В случае сферических волн результат дифракции зависит от трех параметров: длины волны излучения, испускаемого источником S 0 , геометрии препятствия (размеров щели, отверстия и т.д.) и расстояния от препятствия до экранов наблюдения. В условиях дифракции Фраунгофера осуществляется переход к плоским волнам, что исключает зависимость результата дифракции от третьей величины (расстояния от препятствия до экрана наблюдения), а геометрические размеры препятствия могут быть заранее учтены. В случае отверстия неизменных формы и размеров результат дифракции зависит только от изменения спектрального состава излучения, даваемого источником S 0 . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа состава излучения исследуемых веществ.

Принципиальная схема наблюдения плоских волн (дифракция Фраунгофера) изображена на рис. 4.4.

Свет от точечного источника S 0 превращается линзой L 1 в пучок параллельных лучей (плоскую волну), который проходит затем через отверстие в непрозрачном экране (круг, щель, и т.д.). Линза L 2 собирает в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения Э , все лучи, прошедшие через отверстие, в том числе и лучи, отклонившиеся от первоначального направления в результате дифракции.

Дифракция от одной щели. Практически щель представляется пря­мо­у­гольным отверстием, длина которого зна­чи­тельно больше ширины. В этом случае изо­бражение точки S 0 (рис. 4.4) рас­тя­нет­ся в полоску с минимумами и макси­му­ма­ми по направлению, перпендикулярному к ще­ли, ибо свет дифрагирует вправо и вле­во от щели (рис. 4.5). Если наблюдать изображение источника в направлении, пер­пендикулярном направлению образу­ю­щей щели, то можно ограничиться рас­смо­трением дифракционной картины в одном измерении (вдоль х ).

Так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны, то в соответствии с принципом Гюйген­са - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеб­лющихся в одной фазе.

Разобьем площадь щели на ряд узких полосок равной ширины, параллельных образующей щели. Фазы волн от разных полосок на одинаковых расстояниях равны, амплитуды также равны, ибо выбранные элементы имеют равные площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света (не было бы дифракции), то на экране Э , установленном в фокальной плоскости линзы L 2 , получалось бы изображение щели. Следовательно, направление j = 0 определяет недифрагированную волну с амплитудой A 0 , равной амплитуде волны, посылаемой всей щелью.

Из-за дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного направления на угол j . Отклонение вправо и влево симметрично относительно осевой линии OC 0 (рис. 4.5). Для отыскания действия всей щели в направлении, определяемом углом j , необходимо учесть разность фаз, характеризующую волны, доходящие до точки наблюдения C j от различных полосок (зон Френеля).

Проведем плоскость FD , перпендикулярную к направлению дифрагированных лучей и представляющую фронт новой волны. Так как линза не вносит дополнительной разности хода лучей, ход всех лучей от плоскости FD до точки C j одинаков. Следовательно, полная разность хода лучей от щели FE задается отрезком ED . Проведем плоскости, параллельные волновой поверхности FD , таким образом, чтобы они разделили отрезок ED на несколько участков, каждый из которых имеет длинуl /2 (рис. 4.5). Эти плоскости разделят щель на вышеупомянутые полоски - зоны Френеля, причем разность хода от соседних зон равна l /2 в соответствии с методом Френеля. Тогда результат дифракции в точке C j определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели (см. дифракцию Френеля на круглом отверстии): если число зон четное (z = 2k ), в точке C j наблюдается минимум дифракции, если z - нечетное (z = 2k + 1), в точке C j - максимум дифракции. Число зон Френеля, укладывающихся на щели FE , определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится l/ 2 т.е. . Отрезок ED , выраженный через ширину щели а и угол дифракции j , запишется как ED = а sin j.

В итоге для положения максимумов дифракции получаем условие

а sin j = ±(2k + 1)l / 2,(4.7)

дляминимумов дифракции

а sin j = ± 2k l /2,(4.8)

где k = 1,2,3.. - целые числа. Величина k , принимающая значения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки ± в формулах (4.7) и (4.8) соответствуют лучам света, дифрагирующим от щели под углами +j и -j и собирающимся в побочных фокусах линзы L 2 : C j и C - j , симметричных относительно главного фокуса C 0 . В направлении j = 0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Положение максимумов дифракции по формуле (4.7) соответствует углам

, , и т.д.

На рис. 4.6 приведена кри­вая распределения интен­сив­но­сти света в функции sin j . По­ло­жение цен­траль­ного макси­му­ма (j = 0) не за­висит от длины вол­ны и, сле­до­вательно, явля­ется общим для всех длин волн. Поэтому в слу­чае белого света центр диф­рак­ци­онной картины представится в виде белой по­лос­ки. Из рис. 4.6 и формул (4.7) и (4.8) ясно, что положение максимумов и ми­нимумов зави­сит от длины вол­ны. Поэтому простое че­ре­до­ва­ние темных и светлых полос имеет место только при монохроматическом свете. В случае белого света дифракционные картины для волн с разными l сдвигаются в соответствии с длиной волны. Центральный максимум белого цвета имеет радужную окраску только по краям (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Боковые максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой; ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше (j = arcsin l /2), чем коротковолновые. Поэтому дифракционный максимум представляет собой спектр, обращенный к центру фиолетовой частью.

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путем нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения и изменяется от 300 мм -1 в инфракрасной области до 1200 мм -1 в ультрафиолетовой.

Пусть решетка состоит из N парал­лель­ных щелей с шириной каждой щели a и расстоянием между соседними ще­ля­ми b (рис. 4.7). Сумма a + b = d на­зы­­­ва­ет­ся периодом или постоянной ди­фра­к­ци­он­ной решетки. Пусть на решетку нор­мально па­дает плоская моно­хро­ма­ти­ческая вол­на. Требуется исследовать ин­тенсив­ность света, распро­стра­ня­ю­ще­­­гося в направле­нии, со­ста­вля­ю­щем угол j с нор­малью к плоскости ре­шетки. Кроме рас­пределе­ния ин­тен­сив­ности из-за ди­ф­ра­кции на каждой ще­ли, имеет мес­то перерас­пре­деление световой энер­гии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников. При этом минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис. 4.8) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов a sin j = ± k l совпадает с условием (4.8). Положение главных минимумов sin j = ± l/a , 2l /a ,... показано на рис. 4.8.

Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы, возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. На рис. 4.8 для примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели a .

В одном и том же направлении все щели излучают энергию колебаний одинаковой амплитуды. И результат интерференции зависит от разности фаз колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например, C и E , B и F ), или от оптической разности хода ED от сходственных точек двух соседних щелей до точки C j . Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ED = ± k l или, так как ED = d si n j,

d sin j = ± k l , k = 0,1,2..., (4.9)

колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке C j фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:

A max = N A j , (4.10)

где A j - амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом j . Интенсивность света

J max = N 2 A j 2 = N 2 J j .(4.11)

Поэтому формула (4.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число k дает порядок главного максимума.

Положение главных максимумов (4.9) определяется соотношением

. (4.12)

Максимум нулевого порядка один и расположен в точке C 0 , максимумов первого, второго и т.д. порядков по два и расположены они симметрично относительно C 0 , на что указывает знак + . На рис. 4.8 показано положение главных максимумов.

Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.

В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше амплитуды, даваемой в соответствующем месте одной щелью. Четко локализованные в пространстве линии с увеличенной яркостью легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.

По мере удаления от центра экрана интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием ½sin j½ £ 1 (j = p / 2 - максимальный угол дифракции), откуда с учетом (4.9)

При этом не следует забывать, что k - целое число.

Положение главных максимумов зависит от длины волны l . Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k = 0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-02

Эпиграф:

«Один опыт я ставлю выше, чем тысячу мнений, рожденных только воображением».
М. Ломоносов.

Задачи урока:

1. Развитие способностей.
   Умение использовать изученный материал для решения расчетных и практических задач. Уметь применять математические знания к физическим законам.
2. Формирование ценностей.
   Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового.
3. Разумное поведение в окружающей среде.
   Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн.

Ожидаемые результаты:

1. Формирование у учащихся навыков работы с изученными формулами, навыков выполнения практических работ.
2. Использовать математические знания для расчетов результата экспериментального задания.
3. Умение и навыки работы учащихся с дополнительной и справочной литературой.

1. Применение изученного материала для выполнения тестового задания
2. Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера», фронтальная беседа по данному материалу (вопросы записаны на доске).
3. Работа на доске. Решение задачи № 2405 из сборника задач по физике Г.Н.Степановой.
4. Выполнение экспериментальной работы по теме «Определение длины световой волны (для указанного цвета) с помощью дифракционной решетки».
5. Работа со справочником по физике и техники А.С.Еноховича. Сравнение полученных результатов с данными справочника и обобщение результатов опыта.
6. Подведение итогов урока. Задание дифференцированного домашнего задания.

Цели урока:

• Образовательные : Повторить формулы, изученные на предыдущих уроках, применять математические знания к решению расчетных задач. Использовать изученный материал при решении задач и выполнении экспериментальных работ на определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.
• Развивающие: Развивать познавательный интерес учащихся, умение логически мыслить и обобщать. Развивать мотивы учения и интерес к физике и математике. Развивать умение видеть связь между физикой и математикой. Совершенствовать умение учащихся выделять главное, анализировать условия задачи, развивать культуру устной и письменной речи.
• Воспитательные Воспитывать любовь к ученическому труду, настойчивость в достижении поставленной цели, умение работать в парах. Воспитывать культуру математических расчетов. Взаимоуважение.

Ход урока.

1. Повторение и обобщение изученного материала

Белый свет имеет сложную структуру, зная которую можно объяснить многообразие красок в природе. С помощью дифракционной решетки или призмы белый свет можно разложить в спектр, который состоит из семи основных цветов: красного, оранжевого, желтого, зеленого, голубого, синего, фиолетового. Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь волны разной длины. Глаз – сложный оптический прибор, способный обнаруживать различие в цвете, которому соответствует незначительная (около 10-6 см) разница в длине световых волн. На предыдущих уроках мы познакомились со свойствами световых волн: интерференцией, дисперсией, дифракцией, поляризацией.

Сегодня мы обобщим полученные знания на практике. Но вначале мы вспомним материал прошлого урока, на котором мы познакомились с устройством и принципом действия оптического прибора – дифракционная решетка.

2. Презентация по теме: «Дифракционная решетка».

На явлении дифракции основано устройство дифракционной решетки, которая представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. (Приложение 1 , слайд 2)

Ширина прозрачных щелей равна а , а ширина непрозрачных щелей равна b.

а + b = d, d – период дифракционной решетки.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной λ. (Приложение 1, слайд 3).
Вторичные источники в щелях создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям.

Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга. Рассмотрим для этого волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.
Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС можно найти длину катета АС :
АС=АВ sinφ.

Максимумы будут наблюдаться под углом φ , определяемым условием

d * sinφ = k * λ

Нужно иметь в виду, что при выполнении данного условия усиливаются волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся от первой точки на расстоянии d. Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна k * λ , и эти волны взаимно усиливаются.
За решеткой помещают собирающую линзу и за ней экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке, В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление. Углы φ , удовлетворяющие условию, определяют положение максимумов на экране.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0 ) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр (спектры второго и третьего порядков перекрываются). Чем больше λ , тем дальше располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны, от центрального максимума. Каждому значению соответствует свой спектр. Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены. (Приложение 1, слайд 4) Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в минимумы попадает незначительная часть энергии.
С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ , соответствующего направлению на максимум. (Приложение 1, слайд 5)

d * sin φ =k * λ

λ = , т.к. углы малы, то sin φ = tg φ

tg φ = , тогда λ = ,

Примерами дифракционных решеток могут служить: наши ресницы с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку.(Приложение 1, слайд 6) Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц. Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр. Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k . Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

3. Выполнение тестового задания.

I вариант .

1. 
   А. ν 1 = ν 2
   Б. Δφ = 0
   В. Δφ = const
   Г. ν 1 = ν 2 , Δφ = const
2. λ ℓ 1 и ℓ 2 от точки М. (Рисунок 1 ) В точке М наблюдается:
   А. Максимум;
   Б. Минимум;
   В. Ответ неоднозначен;
   Г .
3. n 1 n 2 . Каково соотношение между n 1 и n 2 ?
   А. n 1 < n 2
   Б. n 1 = n 2
   В. n 1 > n 2
   Г . ответ неоднозначен
4. d λ φ , под которым наблюдается первый главный максимум?
   А. sinφ =λ/d
   Б. sinφ =d/λ
   В. cos φ= λ/d
   С. cos φ= d/λ
5. 
   А.
   Б. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв
   В. λзв.<< λсв .
   Г.
6. 
   А . а
   Б . б
   В . или а или б в зависимости от размеров диска.

I I вариант.

1. Световые волны являются когерентными, если:
   А. ν1 = ν2 , Δφ = const Б. ν1 = ν2 В. Δφ = 0 Г . Δφ = const
2. Два когерентных источника с длиной волны λ расположены на разных расстояниях ℓ1 и ℓ2 от точки М.(Рисунок 2 ) В точке М наблюдается: А. Максимум; Б. Минимум; В. Ответ неоднозначен; Г . Среди ответов А-В нет правильного.
3. Для «просветления» оптики на поверхность стекла с показателем преломления n1 наносят тонкую прозрачную пленку с показателем преломления n2 . Каково соотношение между n1 и n2 ?
   А. n1 = n2 Б. n1 > n2 В. n1 < n2 Г . ответ неоднозначен
4. Дифракционная решетка с периодом d освещается нормально падающим световым пучком с длиной волны λ . Какое из приведенных ниже выражений определяет угол φ , под которым наблюдается второй главный максимум? А. sinφ = 2λ/d Б. sinφ =d/2λ В. cos φ= 2λ/d С. cos φ= d/2λ
5. Что в обыденной жизни легче наблюдать: дифракцию звуковых или световых волн?
   А. Дифракцию световых волн, т.к. λзв.<< λсв .
   Б. Дифракция световых волн, в связи с особенностью организма зрения - глаза.
   В. Дифракцию звуковых волн, т.к. они продольные, а световые волны поперечные.
   Г. Дифракцию звуковых волн, т.к. λзв.>> λсв
   
6. При освещении монохроматическим белым светом диска малых размеров на экране наблюдается дифракционная картина. В центре дифракционной картины наблюдается: а. белое пятно; б. темное пятно.
   А . а Б . б В . или а или б в зависимости от радиуса отверстия.

Просмотр в/фрагмента «Дифракция Фраунгофера».

Вопросы к данному материалу:

1. Что представляет собой дифракционная решетка?
   Ответ: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
2. Чем отличаются спектры, даваемые призмой от дифракционных спектров?
   Ответ: Дифракционная решетка и призма - спектральные приборы – анализаторы спектра. Спектр, полученный с помощью призмы, сильнее растянут в коротковолновой части, а в длинноволновой сжат, т.к. призма сильнее отклоняет фиолетовые лучи. Дифракционная решетка сильнее отклоняет красные лучи, спектр почти равномерен.
3. От чего зависит угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре?
   Ответ: Угловое расстояние между максимумами в дифракционном спектре зависит от постоянной дифракционной решетки. Чем меньше постоянная дифракционной решетки, тем больше угловое расстояние между спектрами.
4. Чем определяется разрешающая сила прибора?
   Ответ: Резкость спектральных линий растет с увеличением числа щелей, чем больше число щелей, тем шире спектр, этим определяется разрешающая сила прибора.
5. Какие решетки называют отражательными?
   Ответ: С конца прошлого века широкое распространение получили отражательные решетки. В таких решетках на 1мм приходится до нескольких тысяч штрихов. Чем больше штрихов на 1 мм тем больше угловая ширина спектра.
6. Какие разновидности решеток вам известны?
   Ответ: Эшелон Майкельсона - дифракция на краях ступеней;
   Вогнутая сферическая решетка – служит фокусирующим зеркалом без объектива;
   Скрещенные дифракционные решетки - образуют 2-х мерную дифракционную структуру, раскладывающую спектр по двум координатам;
   Неупорядоченная структура (запыленное окно) – образует радужные кольца;
   Ресницы человека с промежутками между ними образуют грубую дифракционную решетку.
7. Назовите оптические приборы, в которых используются дифракционные решетки и в каких областях науки они применяются?
   Ответ: Дифракционные решетки используются в спектроскопах, спектрографах, специальных микроскопах, в астрономии, физике, химии, биологии, техники, для изучения спектров поглощения и отражения веществ, для изучения оптических свойств различных материалов, на производстве для проведения экспресс – анализа различных веществ.

Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор – дифракционную решетку. Решетка разворачивает свет в спектр и позволяет очень точно измерить длину световой волны.

Прежде чем перейти к выполнению экспериментальной работы решим задачу на определение длины волны при помощи дифракционной решетки и повторим формулу для определения условия, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.

Решение задачи. Работа на доске.

№ 2405 – С.

При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального максимума и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

4. Выполнение экспериментального задания. Работа в группах.

Тема: « Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки».

Экспериментальное задание: с помощью установки, изображенной на рисунке 3 , определите длину волны (указанного цвета).

Обратите внимание на рисунок (Приложение 1, слайд 7). Решетка устанавливается в держателе 2, который прикреплен к концу линейки 1. На линейке расположен черный экран 3 с узкой вертикальной щелью посередине. На экране и линейке имеется миллиметровые шкалы. Вся установка крепится на штатив.

Порядок выполнения работы:

1. Отодвиньте шкалу с прицельной щелью на максимально возможное расстояние от дифракционной решетки. (Приложение 2 ).
2. Направьте ось прибора на лампу с прямой нитью накала. (при этом нить накала лампы должна быть видна сквозь узкую прицельную нить щитка. Внимательно посмотрите сначала налево, а затем направо от щели. В этом случае справа и слева от щели, на черном фоне над шкалой, будут видны дифракционные картины (спектры)).
3. Не двигая прибора, по шкале определите положение середин цветных полос с спектрах первого порядка. Результаты запишите в таблицу.
4. По данным измерений вычислите длину волны. Сравните её со значением длины волны для этого цвета света, данной в справочнике. Сделайте вывод.

d * sin φ =k * λ

λ = d * sin φ/ k, т.к. углы малы, то sin φ = tg φ

tg φ = , тогда λ =

Таблица результатов :

Итак, на сегодняшнем уроке, мы еще раз повторили свойства световых волн, провели практическое определение длины световой волны с помощью оптического прибора – дифракционной решетки, сравнили полученные данные со справочными результатами,

Все это позволило нам сделать вывод о том, что дифракционная решетка с большой точностью позволяет определить длину световой волны.

Используемая литература.

1. Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Г.Я.Мякишев, Б.Б. Буховцев. – 12 –е изд. – М: Просвещение, 2004.
2. Физика: Учеб. Для 11 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.М.Шахмаев, С.Н.Шахмаев, Д.Ш.Шодиев– М: Просвещение, 2000.
3. Волновая оптика: учебное пособие.- М.: Дрофа, 2003.
4. Школьный курс физики: тесты и задания. – М.: Школа-Пресс,1996.
5. Справочник по физике и технике: Учеб. Пособие для учащихся – М.: Просвещение, 1989.
6. Сборник задач по физике для 10-11 класса, авт. Г.Н.Степанова – М.: Просвещение, 2001.

Дифракция света заключается в отклонении световых лучей от прямолинейного пути в случае прохождения их через малые отверстия или мимо малого непрозрачного экрана.

Дифракция обычно наблюдается, если размеры отверстия или препятствия одного порядка с длиной волны.

При расчетах дифракционных явлений пользуются особым приемом, который предложил Френель, называемый принципом Гюйгенса – Френеля и являющийся развитием принципа Гюйгенса.

Принцип Гюйгенса формулируется так: каждая точка волновой поверхности световых волн является источником вторичных волн. Огибающая поверхность вторичных волн будет новым положением волновой поверхности.

Принцип Гюйгенса решает задачу о распространении волнового фронта, но не решает задачу об интенсивности волн, которые идут в различных направлениях от источника.

Принцип Гюйгенса-Френеля рассматривает интенсивность результирующей волны как результат интерференции вторичных волн, являющихся когерентными, поскольку зарождаются на одном и том же фронте волны.

Рис . 3.5.2.

Интерференция вторичных волн, по Френелю, происходит следующим образом: пусть из точки S распространяется сферическая волна радиуса R . Выберем на этой поверхности элементарные площадки dS одинакового размера. Все они являются когерентными источниками и нормаль к каждой из них образует различные углы a с лучом, идущим в точку B перед фронтом волны.

Рис . 3.5.3.

Для упрощения расчета интенсивности света в точке B Френель предложил метод, получивший название метода зон Френеля.

Разобьем весь фронт волны на зоны, расстояние от которых до точки B отличается на . Опишем их из точки B , как из центра, окружностями с радиусами

.

Площади зон можно считать одинаковыми, а значения амплитуд световой волны, приходящей в точку B от каждой последующей зоны, постепенно убывают. Ясно, что от двух соседних зон волны приходят в точку B в противофазе.

Метод зон Френеля позволяет объяснить различные случаи дифракции. Рассмотрим некоторые из них, а именно:

дифракцию Френеля или дифракцию в сходящихся лучах, когда на отверстие или препятствие падает сферический фронт волны, и

дифракцию Фраунгофера , или дифракцию в параллельных лучах – на отверстие падает плоский фронт волны.

Примером первого вида дифракции (дифракции Френеля) может быть дифракция на круглом отверстии.

Если в отверстии умещается четное число зон Френеля, то волны приходящие в точку B от соседних зон гасят друг друга, и в точке B будет наблюдаться минимум освещенности. Если в отверстии умещается нечетное число зон, то одна из зон останется нескомпенсированной и в точке B наблюдается максимум интенсивности света. При смещении на экране в различных направлениях от точки B отверстие будет вырезать то четное, то нечетное число зон Френеля. Благодаря этому на экране мы увидим дифракционную картину от круглого отверстия в виде светлых и темных колец.

Примером второго вида дифракции (дифракции Фраунгофера) является дифракция параллельных лучей на одной щели. Щелью называют длинное и узкое отверстие в непрозрачном экране со строго параллельными краями, ширина которого значительно меньше длины.

Свет падает параллельным пучком перпендикулярно ще­ли, так что колебания всех точек щели совершаются в одинаковой фазе. Лучи, дифрагирующие под углом j, будут собраны линзой в точке B экрана и интерферируют.

При j = 0 все волны придут в точку О в одинаковой фазе и усилят друг друга; на экране появится светлая полоса – центральный максимум .

Чтобы определить результат интерференции в точке B при j ¹ 0 , разобьем открытый участок волновой поверхности (ширину щели) на ряд зон Френеля. В данном случае они представляют собой узкие полоски, параллельные краям щели. Проведем через точку А плоскость АD , перпендикулярную пучку дифрагирующих лучей. Оптические пути лучей от АD до точки B одинаковы, поэтому разность хода СD крайних лучей равна:

D = а sin j. (3.5.1)

Зоны Френеля делят D на соответствующее число участков. Каждой точке в нечетной зоне Френеля соответствует точка в четной зоне, колебания которой приходят в точку B в противофазе. Следовательно, в точке B , для которой в ширине щели укладывается четное число зон Френеля, волны гасят друг друга и на экране в этом месте будет темная полоса.

Т.о., условием минимума для одной щели будет:

, , (3.5.2)

В тех направлениях, для которых на ширине щели умещается нечетное число зон, будет наблюдаться наибольшая интенсивность света. Т.е., дифракционные максимумы наблюдаются в направлениях, определяемых условием:

, ,… (3.5.3)

k – порядок дифракционного максимума.

Распределение интенсивности света при дифракции на одной щели показано на рис. 3.5.5.

Итак, при освещении щели монохроматическим светом дифракционная картина представляет собой систему максимумов, симметричных относительно середины центрального максимума с быстрым убыванием интенсивности.

В случае освещения щели белым светом центральный максимум будет общим для всех длин волны, поэтому центр дифракционной картины – белая полоса.

Максимумы остальных порядков для разных длин волн уже не совпадают. Благодаря этому максимумы настолько расплывчаты, что сколько-нибудь отчетливого разделения длин волн (спектрального разложения) при помощи одной щели получить нельзя.

Рассмотрим более сложную дифракцию от двух щелей. В точке О по-прежнему будет светлая полоса (лучи от всех щелей приходят в одинаковой фазе).

В точке B на дифракционную картину от одной щели будет накладываться интерференция лучей, идущих от соответственных точек двух щелей. Минимумы будут на прежних местах, ибо те направления, по которым ни одна щель не посылает света, не получает его и при двух щелях.

Рис. 3.5.6.

Кроме этих минимумов возникают дополнительные минимумы в тех направлениях, в которых свет, посылаемый каждой из щелей, взаимно уничтожается. Из рис. 3.5.6 видно, что разность хода лучей D, идущих от соответствующих точек щелей, равна

. (3.5.4)

Дополнительные минимумы поэтому определяются условием:

; (3.5.5)

Наоборот, в направлениях, где

, (3.5.6)

наблюдаются максимумы.

Из рис. 3.5.6 видно, что между двумя главными максимумами располагается один дополнительный минимум.

Итак, рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае максимумы становятся более узкими и интенсивными.

Увеличение числа щелей делает это явление еще более отчетливым; интенсивность главных максимумов растет, а интенсивность побочных – падает.

Рис. 3.5.7.

Простейшая дифракционная решетка – это стеклянная пластинка, на которой с помощью делительной машины нанесены параллельные штрихи, непрозрачные для света.

Дифракционная картина от монохроматического света, прошедшего дифракционную решетку, наблюдается в фокальной плоскости линзы и представляет собой ряд светлых узких полос убывающей интенсивности, расположенных по обе стороны от центрального максимума k = 0 и разделенных широкими темными промежутками.

В случае если решетка освещена белым светом, лучи с различной длиной волны собираются в разных местах экрана. Поэтому центральный максимум имеет вид белой полосы, а остальные представляют собой окрашенные полоски, называемые дифракционными максимумами.

В пределах каждого спектра окраска меняется от фиолетовой до красной. По мере увеличения порядка спектра последний становится шире, но интенсивность его уменьшается.

Соотношение, определяющее положения главных максимумов

, (3.5.7)

где d – постоянная решетки, – порядок максимума (спектра), называется формулой дифракционной решетки .

Эта формула позволяет определить длину световой волны по известному периоду решетки d , порядку спектра и экспериментальному углу j . Следовательно, с помощью дифракционной решетки можно разлагать свет на составные части и определять состав исследуемого излучения (определять длину волны и интенсивность всех его компонентов). Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами.

Описание оборудования

Приборы и принадлежности : осветитель, дифракционная решетка, экран с миллиметровым масштабом, измерительная линейка.

Рис. 3.5.9.

Для определения длины волны света с помощью дифракционной решетки на специальной рейке укрепляется решетка P и щель; штрихи решетки и щель располагаются параллельно. Щель освещается источником S . Перпендикулярно к оси рейки укрепляется миллиметровая линейка AB с подвижным указателем. Щель рассматривается через решетку глазом. На линейку проектируется изображение главных максимумов. На рис. 8 L – расстояние от дифракционной решетки до экрана, х – расстояние между серединами полос одного и того же цвета для спектров первого и второго порядка.

Порядок работы

1. Включить осветитель в сеть.

2. Установить экран на заданном расстоянии L от дифракционной решетки.

3. Замерить расстояние x между полосами заданного цвета в спектре первого порядка x 1 и второго порядка x 2 . Проделать аналогичные измерения и вычисления для другого заданного цвета.

Обработка результатов

Для определения длины волны l по формуле (3.5.7)

необходимо учесть, что поскольку L >> х , то и тогда

и , (3.5.8)

где k – порядок спектра, а постоянная решетки d = 0,01 мм. Вычислить среднее значение длины волны каждого цвета из двух значений, полученных из спектров первого и второго порядков. Сравнить полученные результаты с табличными значениями.

Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция света?

2. В чем состоит метод Гюйгенса – Френеля и что такое зоны Френеля?

3. Как происходит дифракция в сходящихся лучах?

4. Как происходит дифракция в параллельных лучах (на одной щели)?

5. Почему нулевой максимум имеет наибольшую яркость? Почему он белый (при освещении белым светом)?

6. Как происходит дифракция в параллельных лучах на двух щелях?

7. Что такое дифракционная решетка и постоянная дифракционной решетки?

8. Какова причина возникновения дисперсии (спектра) света при использовании дифракционной решетки?

9. Выведите рабочую формулу.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: КНОРУС, 2009, 576 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособ. для вузов.- 15-е изд., стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. Учеб пособие для втузов. – М: Высш. Шк., 1989. – 608 с.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.6

ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Цель работы: экспериментальная проверка закона Малюса.

Теоретические положения

Поляризация света

Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны. Векторы напряженности электрического и магнитного поля ( и ) в каждый момент времени взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (рис. 3.6.1).

Рис. 3.6.1.

Обычные источники света являются совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся, за время около 10 -7 – 10 -8 секунд, элементарных источников (атомов и молекул), каждый из которых испускает волны с определенной ориентацией векторов и . Но элементарные источники испускают свет совершенно независимо друг от друга с разными фазами и с разной ориентацией векторов и .

Световая волна с различной ориентацией , а, следовательно, и , называетсяестественным светом .

Векторы и в каждой точке волны пропорциональны по величине друг другу, поэтому состояние световой волны можно характеризовать значением одного из этих векторов, а именно .

Последнее целесообразно, поскольку именно вектор определяет фотоэлектрическое, фотографическое, зрительное и т. д. действия света.

В естественном луче колебания вектора беспорядочно меняют направления, оставаясь в плоскости, перпендикулярной лучу (рис. 3.6.2 а ).

Если какое – либо направление колебаний является преимущественным, то свет называется частично-поляризованным (рис. 3.6.2 б ).

Если колебания вектора могут совершаться лишь в одном определенном направлении в пространстве, то свет называется плоскополяризованным (рис. 3.6.2 в ).

Если же в плоскополяризованном луче колебания вектора совершаются так, что его конец описывает круг, то свет называется поляризованным по кругу (рис. 3.6.2 г ).

В плоскополяризованном луче плоскость колебаний вектора называется плоскостью колебаний.

Плоскость, проходящая через луч и вектор , называется плоскостью поляризации.

Лабораторная работа № 43

Раздел 5. Оптика

Тема 5.2. Волновые свойства света

Название лабораторной работы: определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки

Учебная цель: получить дифракционный спектр, определить длины световых волн разного цвета

Учебные задачи: наблюдать интерференционную картину, получить спектры первого и второго порядков, определить видимые границы спектра фиолетового света и красного света, вычислить их длины волн.

Правила безопасности: правила проведения в кабинете во время выполнения практического занятия

Норма времени: 2 часа

Образовательные результаты, заявленные во ФГОС третьего поколения:

Студент должен

уметь: измерять длину световой волны, делать выводы на основе экспериментальных данных

знать: устройство дифракционной решётки, период решётки, условия образования максимумов

Обеспеченность занятия

Методические указания по выполнению лабораторного занятия

Лабораторная тетрадь, карандаш, линейка, прибор для определения длины световой волны, подставка для прибора, дифракционная решётка, источник света.

Порядок проведения занятия: работа индивидуальная

Теоретическое обоснование

Параллельный пучок света, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину. Максимумы света наблюдаются в точках экрана. Для которых выполняется условие:  = n  (1)

 - разность хода волн;  - длина световой волны, n – номер максимума. Центральный максимум называют нулевым: для него  = 0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.

Условие возникновения максимума (1) можно записать иначе: n  = d Sin 

Рисунок 1

Здесь d – период дифракционной решётки,  - угол, под которым виден

световой максимум (угол дифракции). Так как углы дифракции малы, то для них можно принять Sin  = tg , а tg  = a/b рисунок 1, поэтому n  = d а/ b (2)

Эту формулу используют для определения длины световой волны.

В результате измерений было установлено, что для красного света λкр = 8 10-7 м, а для фиолетового - λф = 4 10-7 м.

В природе нет никаких красок, есть лишь волны разных длин волн

Анализ формулы (1) показывает, сто положение световых максимумов зависит от длины волны монохроматического света: чем больше длина волны. Тем дальше максимум от нулевого.

Белый свет по составу – сложный. Нулевой максимум для него - белая полоса, а максимумы высших порядков представляют собой набор цветных

полос, совокупность которых называют спектром  и  рисунок 2

Рисунок 2

Прибор состоит из бруска со шкалой 1, стержнем 2, винта 3 (можно регулировать брусок под разными углами). Вдоль бруска в боковых пазах можно перемещать ползунок 4 с экраном 5. К концу бруска прикреплена рамка 6, в которую вставляют дифракционную решётку, рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 3 дифракционная решётка

Дифракционная решётка разлагает свет в спектр и позволяет точно определить длины световых волн

Рисунок 5

Порядок выполнения работы

Собрать установку, рисунок 6

Установить источник света, включить его.

Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на лампу так, чтобы через окно экрана прибора была видна нить лампы

Экран установить на возможно большем расстоянии от дифракционной решётки.

Измерить по шкале бруска расстояние «b от экрана прибора до дифракционной решётки.

Определить расстояние от нулевого деления (0) шкалы экрана до середины фиолетовой полосы как слева «а л », так и справа «а п » для спектров  порядка, рисунок 4 и вычислить среднее значение, а ср

Опыт повторить со спектром  порядка.

Такие же измерения выполнить для красных полос дифракционного спектра.

Вычислить по формуле (2) длину волны фиолетового света для спектров  и  порядков, длину волны красного света  и  порядков.

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1

Сделать вывод

Таблица №1

Вопросы для закрепления теоретического материала к лабораторному занятию

Почему нулевой максимум дифракционного спектра белого света – белая полоса, а максимум высших порядков – набор цветных полос?

Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?

В каких точках экрана получаются , ,  максимумы?

Какой вид имеет интерференционная картина в случае монохроматического света?

В каких точках экрана получается световой минимум?

Чему равна разность хода светового излучения (= 0,49 мкм), дающего 2-й максимум в дифракционном спектре? Определите частоту этого излучения

Дифракционная решётка и её параметры.

Определения интерференции и дифракции света.

Условия максимумов света от дифракционной решётки.

По окончанию практической работы студент должен представить: - Выполненную в лабораторной тетради работу в соответствии с вышеуказанными требованиями.
Список литературы:

В. Ф. Дмитриева Физика для профессий и специальностей технического профиля М.: ИД Академия – 2016

Р. А. Дондукова Руководство по проведению лабораторных работ по физике для СПО М.: Высшая школа,2000

Лабораторные работы по физике с вопросами и заданиями

О. М. Тарасов М.: ФОРУМ-ИНФА-М, 2015