Главные плоскости и точки
Главные плоскости расположены ближе к поверхностям с большей кривизной, т.е. меньшим радиусом.
Главные плоскости и главные точки позволяют производить построение лучей, проходящих через систему, без учета действительного преломления их на поверхностях линз или отражения от зеркал.
Главные плоскости расположены симметрично реальным преломляющим поверхностям только у одиночных двояковыпуклых или двояковогнутых симметричных линз. В реальных системах передняя и задняя преломляющие поверхности находятся на различных расстояниях от соответствующих передней и задней главных точек. Поэтому кроме фокусных расстояний необходимо определить отрезки между главным фокусом и соответствующей передней или задней преломляющей (отражающей) поверхностью системы. Они называются вершинными фокусными расстояниями или соответственно передним SF и задним S F отрезками. Величина заднего отрезка является конструктивным параметром, определяющим расстояние от задней фокальной плоскости до последней линзы системы.
Главная плоскость - плоскость, проходящая через ось б руса и одну из главных центральных осей инерции сечения.
Главные плоскости и главные точки могут лежать как внутри, так и вне системы несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему. Если размер системы в направлении главной оптической оси значительно меньше фокусного расстояния, то луч, проходя внутри системы, мало смещается. Поэтому точки BI и Ci, B2 и С2 (см. рис. 5.1) практически совпадают, а главные плоскости PI и Р2 совмещаются друг с другом и располагаются посередине системы. Такая система называется тонкой линзой. Формулы (1) - (4) остаются справедливыми и для тонкой линзы.
Главные плоскости в этом интервале изменения Q перекрещены. При дальнейшем уменьшении Q фокусное расстояние становится отрицательным, а главные плоскости располагаются в прямой последовательности.
Главная плоскость - плоскость, перпендикулярная оптической оси, и проходящая через точку пересечения луча, параллельного оптической оси, и луча, являющегося продолжением его последнего преломленного отрезка. В некоторых случаях габаритные размеры ОС могут быть в 3 - 4 раза меньше ее фокусного расстояния.
Главные плоскости и главные точки могут лежать и внутри и вне системы, совершенно несимметрично относительно поверхностей, ограничивающих систему, например даже по одну сторону от нее.
Центрированная система задана, если заданы радиусы кривизны преломляющих поверхностей, расстояния между ними и коэффициенты преломления всех веществ, разграничиваемых поверхностями. Главные плоскости каждой преломляющей поверхности, по сказанному в предыдущем параграфе, совпадают с касательной
Рис. 255. Положение главных плоскостей и главных фокусов центрированной системы.
плоскостью, проведенной через вершину этой поверхности. Главные фокусные расстояния отдельных преломляющих поверхностей могут быть вычислены по формулам (7) и (8) § 316. По этим данным можно найти положение главных плоскостей и главных фокусов всей системы.
Пусть две центрированные системы I и II (рис. 255) заданы каждая своими главными плоскостями и своими главными фокусными расстояниями fu f[ и /2, fr Расположение этих двух систем друг относительно друга определим расстоянием А между вторым главным фокусом F[ системы I и первым главным фокусом Fq системы II. Последовательно рассматривая прохождение луча через обе системы, можно найти главные фокусные расстояния / и fx образуемой ими системы и положение ее главных плоскостей (см. мелкий шрифт). Для главных фокусных расстояний получаем
Положение первой главной плоскости Н всей системы определится отрезком Хну отсчитанным от первой главной плоскости системы I (рис. 255):
Также положение второй главной плоскости всей системы определится отрезком
х№ =/;А+/г/8, (3)
отсчитанным от второй главной плоскости системы II.
Поскольку главные плоскости и главные фокусы отдельных преломляющих поверхностей известны, можно путем последовательного применения формул (1), (2) и (3) найти главные плоскости и главные фокусы любой сложной центрированной системы. Рассмотрим ряд частных случаев.
1. Толстая линза. Пусть толстая линза ограничена двумя сферическими поверхностями АВ и NB" (рис. 256) с радиусами кри-
Рис. 256. Нахождение главных фокусов и главных поверхностей толстой линзы.
визны гх и гъ отстоящими друг от друга на расстоянии d. Коэффициент преломления вещества, заключенного между поверхностями АВ и АГВ\ обозначим через п. Пусть линза находится в воздухе, для которого коэффициент преломления будем считать равным единице. Главные плоскости первой и второй преломляющих поверхностей совпадают с плоскостями, касательными к преломляющим поверхностям в точках О и О" (отмечены на рис. 256 пунктиром).
Сравним между собою первое и второе главные фокусные расстояния линзы. Воспользовавшись формулой (9) § 316, получим для первой и второй сферической поверхности:
К _ п f\_ _ _ L
откуда следует
На основании этого равенства и формулы (1) заключаем, что первое и второе главные фокусные расстояния линзы (окруженной
однородной средой) равны по величине и отличаются знаком: 1
В соответствии с определением оптической силы преломляющей поверхности [формула (10) § 316] под оптической силой линзы (или центрированной системы линз), находящейся в однородном веществе
с показателем преломления л0, подразумевается величина:
В нашем случае п0 - п1=п"2-\ и
Найдем оптическую силу Ф линзы. По формуле (1): .Из рис. 256 имеем
откуда для оптической силы линзы находим
ф_±_ * _ rf-/;+/i
Подставляя это значение в выражение для Ф, получим
но уг = Фх и jr = Ф$» где Ф! и Ф2 - оптические силы первой и
второй преломляющих поверхностей линзы. Воспользовавшись этими соотношениями, окончательно получим для оптической силы толстой линзы Ф:
Ф = Ф1 + Ф2- ~ Ф,Ф2. (5)
1 Равенство / =-/", где / и /"-главные фокусные расстояния, имеет место не только для линзы, но и для любой центрированной системы линз, помещенной в однородную среду. В этом легко убедиться, использовав формулы (6) и (6а) и учтя, что для линзы любого номера k имеет место равенство = - /V
Для определения положения первой главной плоскости толстой линзы воспользуемся формулой (2). Подставляя в нее вместо А его значение по (4), получим
что перепишем в виде
Величина /1/2/Д, по (1), равна первому главному фокусному расстоянию линзы, откуда получим
где Ф - оптическая сила линзы, и j- -
Замечая, что / Ф.
Получим для Хц следующее окончательное выражение:
Величина Хн представляет собою расстояние, отсчитанное от вершины линзы О до ее первой главной плоскости.
Рис. 257. Положение главных плоскостей двояковыпуклой толстой линзы.
Аналогично найдем положение второй главной плоскости линзы. Из (3) имеем:
Г d ипи у _f}