Эквипотенциальные линии их свойства. Эквипотенциальные поверхности

> Эквипотенциальные линии

Характеристика и свойства линий эквипотенциальной поверхности : состояние электрического потенциала поля, статическое равновесие, формула точечного заряда.

Эквипотенциальные линии поля – одномерные области, где электрический потенциал остается неизменным.

Задача обучения

• Охарактеризовать форму эквипотенциальных линий для нескольких конфигураций заряда.

Основные пункты

• Для конкретного изолированного точечного заряда потенциал основывается на радиальной дистанции. Поэтому эквипотенциальные линии выступают круглыми.
• Если контактирует несколько дискретных зарядов, то их поля пересекаются и демонстрируют потенциал. В итоге, эквипотенциальные линии перекашиваются.
• Когда заряды распределяются по двум проводящим пластинам в статическом балансе, эквипотенциальные линии практически прямые.

Термины

• Эквипотенциальный – участок, где каждая точка обладает единым потенциалом.
• Статическое равновесие – физическое состояние, где все компоненты пребывают в покое, а чистая сила приравнивается к нулю.

Эквипотенциальные линии отображают одномерные участки, где электрический потенциал остается неизменным. То есть, для такого заряда (где бы он ни находился на эквипотенциальной линии) не нужно осуществлять работу, чтобы сдвинуться с одной точки на другую в пределах конкретной линии.

Линии эквипотенциальной поверхности бывают прямыми, изогнутыми или неправильными. Все это основывается на распределении зарядов. Они располагаются радиально вокруг заряженного тела, поэтому остаются перпендикулярными к линиям электрического поля.

Одиночный точечный заряд

Для одиночного точечного заряда формула потенциала:

Здесь наблюдается радиальная зависимость, то есть, независимо от дистанции к точечному заряду потенциал остается неизменным. Поэтому эквипотенциальные линии принимают круглую форму с точечным зарядом в центре.

Изолированный точечный заряд с линиями электрического поля (синий) и эквипотенциальными (зеленый)

Множественные заряды

Если контактирует несколько дискретных зарядов, то мы видим, как перекрываются их поля. Это перекрытие заставляет потенциал объединяться, а эквипотенциальные линии перекашиваться.

Если присутствует несколько зарядов, то эквипотенциальные линии формируются нерегулярно. В точке между зарядами контрольный способен ощущать эффекты от обоих зарядов

Непрерывный заряд

Если заряды расположены на двух проводящих пластинах в условиях статического баланса, где заряды не прерываются и находятся на прямой, то и эквипотенциальные линии выпрямляются. Дело в том, что непрерывность зарядов вызывает непрерывные действия в любой точке.

Если заряды вытягиваются в линию и лишены прерывания, то эквипотенциальные линии идут прямо перед ними. В качестве исключения можно вспомнить только изгиб возле краев проводящих пластин

Непрерывность нарушается ближе к концам пластин, из-за чего на этих участках создается кривизна – краевой эффект.

Для большей наглядности электрическое поле часто изображается при помощи силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовые линии – это непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с вектором напряженности электрического поля (рис. 1.5). Густота силовых линий (число силовых линий, проходящих через единицу площади) пропор­ци­о­нальна напряженности электрического поля.

Эквипотенциальные поверхности (экви­по­тенциали) – поверхности равного потен­циала. Это поверхности (линии), при движении по которым потенциал не меняется. Иначе, разность потенциалов между двумя любыми точками эквипотенциали равна нулю. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциалям и направлены в сторону убывания потенциала. Это следует из уравнения (1.10).

Рассмотрим в качестве примера электрическое поле, создаваемое на расстоянии от точечного заряда. Согласно (1.11,б) вектор напряженности совпадает с направлением вектора, если заряд положительный, и противоположен ему, если заряд отрицательный. Следовательно силовые линии расходятся радиально от заряда (рис. 1.6, а, б). Густота силовых линий, как и напряженность, обратно пропорциональна квадрату расстояния (
) до заряда. Эквипотенциали электрического поля точечного заряда представляют собой сферы с центром в месте расположения заряда.

1.6. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме

Основной задачей электростатики является задача о нахождении напряженности и потенциала электрического поля в каждой точке пространства. В п. 1.4 мы решили задачу о поле точечного заряда, а также рассмотрели поле системы точечных зарядов. В этом параграфе речь пойдет о теореме, позволяющей рассчитывать электрическое поле более сложных заряженных объектов. Например, заряженной длинной нити (прямой), заряженной плоскости, заряженной сферы и других. Рассчитав напряженность электрического поля в каждой точке пространства, используя уравнения (1.12) и (1.13), можно вычислить потенциал в каждой точке или разность потенциалов между двумя любыми точками, т.е. решить основную задачу электростатики.

Для математического описания введем понятие потока вектора напряженности или потока электрического поля. Потоком (Ф) вектора электрического поля через плоскую поверхность площади
называется величина:

, (1.16)

. (1.15,а)

В случае, когда поверхность не плоская, для вычисления потока ее необходимо разделить на малые части
, которые можно приблизительно считать плоскими, а затем записать выражение (1.16) или (1.16,а) для каждого куска поверхности и сложить их. В пределе, когда поверхностьS i очень мала (
), такую сумму называют поверхностным интегралом и обозначают
. Таким образом, поток вектора напряженности электрического поля через произвольную поверхностьопределяется выражением:

. (1.17)

В качестве примера рассмотрим сферу радиуса , центром которой служит положительный точечный заряд , и определим поток электрического поля через поверхность этой сферы. Силовые линии (см., например, рис.1.6, а) выходящие из заряда, перпендикулярны поверхности сферы, и в каждой точке сферы модуль напряженности поля один и тот же

.

Площадь сферы
,

тогда


.

Величина
и представляет собой поток электрического поля через поверхность сферы. Таким образом, получаем
. Видно, что поток через поверхность сферы электрического поля не зависит от радиуса сферы, а зависит только от самого заряда. Поэтому, если провести ряд концентрических сфер, то поток электрического поля через все эти сферы будет одинаковым. Очевидно, что число силовых линий, пересекающих эти сферы, тоже будет одинаковым. Условились число силовых линий, выходящих из заряда, принимать равным потоку электрического поля:
.

Если сферу заменить любой другой замкнутой поверхностью, то поток электрического поля и число силовых линий, пересекающих ее, не изменятся. Кроме того, поток электрического поля через замкнутую поверхность, а значит и число силовых линий, пронизывающих эту поверхность, равняется
не только для поля точечного заряда, но и для поля, создаваемого любой совокупностью точечных зарядов, в частности – заряженным телом. Тогда величинуследует считать как алгебраическую сумму всей совокупности зарядов, находящихся внутри замкнутой поверхности. В этом и состоит суть теоремы Гаусса, которая формулируется так.

Поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится система зарядов, равняется
, где
 алгебраическая сумма этих зарядов.

Математически теорему можно записать в виде

. (1.18)

Отметим, что если на некоторой поверхности S вектор постоянен и параллелен вектору, то поток через такую поверхность. Преобразуя первый интеграл, мы сначала воспользовались тем, что векторыипараллельны, а значит
. Затем вынесли величинуза знак интеграла в силу того, что она постоянна в любой точке сферы. Применяя теорему Гаусса для решения конкретных задач, специально в качестве произвольной замкнутой поверхности стараются выбирать поверхность, для которой выполняются описанные выше условия.

Приведем несколько примеров на применение теоремы Гаусса.

Решение. Предположим для определенности, что нить заряжена положительно. В силу симметрии задачи можно утверждать, что силовые линии будут радиально расходящимися от оси нити прямыми (рис.1.9), густота которых по мере удаления от нити уменьшается по какому-то закону. По этому же закону будет уменьшаться и величина электрического поля . Эквипотенци­аль­ны­ми поверхностями будут цилиндрические поверхности с осью, совпадающей с нитью.

Пусть заряд единицы длины нити равен . Эта величина называется линейной плотностью заряда и измеряется в СИ в единицах [Кл/м]. Для расчета напряженности поля применим теорему Гаусса. Для этого в качестве произвольной замкнутой поверхностивыберем цилиндр радиусаи длины, ось которого совпадает с нитью (рис.1.9). Вычислим поток электрического поля через площадь поверхности цилиндра. Полный поток складывается из потока через боковую поверхность цилиндра и потока через основания

Однако,
, поскольку в любой точке на основаниях цилиндра
. Это значит, что
в этих точках. Поток через боковую поверхность
. По теореме Гаусса этот полный поток равен
. Таким образом, получили

.

Сумма зарядов, находящихся внутри цилиндра, выразим через линейную плотность заряда :
. Учитывая, что
, получим

,

, (1.19)

т.е. напряженность и густота силовых линий электрического поля равномерно заряженной бесконечной нити убывает обратно пропорционально расстоянию (
).

Найдем разность потенциалов между точками, находящимися на расстояниях иот нити (принадлежащими эквипотенциальным цилиндрическим поверхностям с радиусамии). Для этого воспользуемся связью напряженности электрического поля с потенциалом в виде (1.9,в):
. Учитывая выражение (1.19), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

.

Решение. Электрическое поле равно­мер­но заряженной плоскости показано на рис. 1.10. В силу симметрии силовые линии должны быть перпендикулярны плоскости. Поэтому сразу можно сделать вывод о том, что густота линий, а, сле­до­вательно, и напряженность электри­ческого поля при удалении от плоскости меняться не будут. Эквипотенциальные поверхности пред­став­ляют собой плоскости, параллельные данной заряженной плоскости. Пусть заряд единицы площади плоскости равен . Эта величина называется поверхностной плотностью заряда и измеряется в СИ в единицах [Кл/м 2 ].

Применим теорему Гаусса. Для этого в качестве произвольной замкнутой поверхности выберем цилиндр длиной, ось которого перпендикулярна плоскости, а основания равноудалены от нее (рис.1.10). Общий поток электрического поля
. Поток через боковую поверхность равен нулю. Поток через каждое из оснований равен
, поэтому
. По теореме Гаусса получим:

.

Сумму зарядов, находящихся внутри цилиндра , найдем через поверхностную плотность заряда:
. Тогда, откуда:

. (1.20)

Из полученной формулы видно, что напряженность поля равномерно заряженной плоскости не зависит от расстояния до заряженной плоскости, т.е. в любой точке пространства (в одной полуплоскости) одинакова и по модулю, и по направлению. Такое поле называется однородным. Силовые линии однородного поля параллельны, их густота не меняется.

Найдем разность потенциалов между двумя точками однородного поля (принадлежащим эквипотенциальным плоскостям и, лежащим в одной полуплоскости относительно заряженной плоскости (рис.1.10)). Направим осьвертикально вверх, тогда проекция вектора напряженности на эту ось равна модулю вектора напряженности
. Воспользуемся уравнением (1.9):

.

Постоянную величину (поле однородно) можно вынести из под знака интеграла:
. Интегрируя, получаем: . Итак, потенциал однородного поля линейно зависит от координаты.

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля – есть напряжение между этими точками (). Обозначим расстояние между эквипотенциальными плоскостями
. Тогда можно записать, что в однородном электрическом поле:

. (1.21)

Еще раз подчеркнем, что при использовании формулы (1.21) нужно помнить, что величина  не расстояние между точками 1 и 2, а расстояние между эквипотен­ци­альными плоскостями, которым эти точки принадлежат.

Пример 1.4. Рассчитать напря­жен­ность электрического поля двух параллельных плоскостей, однородно заряженных с поверхностными плотностями зарядов
и
.

Решение. Воспользуемся резуль­та­том примера 1.3 и принципом суперпо­зи­ции. Согласно этому принципу резуль­тиру­ющее электрическое поле в любой точке пространства
, гдеи- напряженности электрических полей первой и второй плоскости. В пространстве между плоскостями вектораинаправлены в одну сторону, поэтому модуль напряженности результирующего поля. Во внешнем пространстве вектораинаправлены в разные стороны, поэтому(рис. 1.11). Таким образом, электрическое поле есть только в пространстве между плоскостями. Оно однородно, так как является суммой двух однородных полей.

Решение. В силу симметрии распределения заряда силовые линии должны быть направлены вдоль радиусов сферы.

Рассмотрим область внутри сферы. В качестве произвольной поверхности выберем сферу радиуса
, центр которой совпадает с центром заряженной сферы. Тогда поток электрического поля через сферуS :
. Сумма зарядов внутри сферырадиусаравна нулю, поскольку все заряды располагаются на поверхности сферы радиуса
. Тогда по теореме Гаусса:
. Поскольку
, то
. Таким образом внутри равномерно заряженной сферы поля нет.

Рассмотрим область вне сферы. В качестве произвольной поверхности выберем сферу радиуса
, центр которой совпадает с центром заряженной сферы. Поток электрического поля через сферу:
. Сумма зарядов внутри сферы равна полному зарядузаряженной сферы радиуса. Тогда по теореме Гаусса:
. Учитывая, что
, получим:

.

Рассчитаем потенциал электрического поля. Удобнее начать с внешней области
, поскольку мы знаем, что на бесконечном расстоянии от центра сферы потенциал принимается равным нулю. Используя уравнение (1.11,а) получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

.

Константа
, поскольку
при
. Таким образом, во внешнем пространстве (
):
.

Точки на поверхности заряженной сферы (
) будут иметь потенциал
.

Рассмотрим область
. В этой области
, поэтому из уравнения (1.11,а) получаем:


. В силу непрерывности функции
константадолжна быть равна значению потенциала на поверхности заряженной сферы:
. Таким образом, потенциал во всех точках внутри сферы:
.

Эквипотенциальная поверхность эквипотенциа́льная пове́рхность

поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальная поверхность ортогональна силовым линиям поля. Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью.

ЭКВИПОТЕНЦИА́ЛЬНАЯ ПОВЕ́РХНОСТЬ, поверхность, во всех точках которой потенциал (см. ПОТЕНЦИАЛ (в физике)) электрического поля имеет одинаковое значение j= const. На плоскости эти поверхности представляют собой эквипотенциальные линии поля. Используются для графического изображения распределения потенциала.
Эквипотенциальные поверхности замкнуты и не пересекаются. Изображение эквипотенциальных поверхностей осуществляют таким образом, чтобы разности потенциалов между соседними эквипотенциальными поверхностями были одинаковы. В этом случае в тех участках, где линии эквипотенциальных поверхностей расположены гуще, больше напряженность поля.
Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности (см. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ) электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Другими словами: эквипотенциальная поверхность ортогональна к силовым линиям (см. СИЛОВЫЕ ЛИНИИ) поля, а вектор напряженности электрического поля Е всегда перпендикулярен эквипотенциальным поверхностям и всегда направлен в сторону убывания потенциала. Работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю, так как?j = 0.
Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд. Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности. Поверхность проводника в электростатическом поле является эквипотенциальной поверхностью.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое "эквипотенциальная поверхность" в других словарях:

Поверхность, все точки которой имеют один и тот же потенциал. Эквипотенциальная Поверхность ортогональна к силовым линиям поля. Поверхность проводника в электростатике является эквипотенциальной поверхностью … Большой Энциклопедический словарь

Поверхность, все точки к рой имеют один и тот же потенциал. Напр., поверхность проводника в электростатике Э. п. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983 … Физическая энциклопедия

эквипотенциальная поверхность - — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN surface of equal potentialsequal energy surfaceequipotential… … Справочник технического переводчика

Эквипотенциальные поверхности электрического диполя (изображены тёмным их сечения плоскостью рисунка; цветом условно передано значение потенциала в разных точках наиболее высокие значения пурпурным и красным, н … Википедия

эквипотенциальная поверхность - vienodo potencialo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equipotential surface vok. Äquipotentialfläche, f rus. эквипотенциальная поверхность, f pranc. surface de potentiel constant, f; surface d’égal potentiel, f; surface… … Fizikos terminų žodynas

Поверхность равного потенциала, поверхность, все точки которой имеют один и тот же Потенциал. Например, поверхность проводника в электростатике Э. п. В силовом поле Силовые линии нормальны (перпендикулярны) к Э. п … Большая советская энциклопедия

- (от лат. aequus равный и потенциал) геом. место точек в поле, к рым соответствует одно и то же значение потенциала. Э. п. перпендикулярны силовым линиям. Эквипотенциальной является, напр., поверхность проводника, находящегося в электростатич.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Графическое изображение полей, можно составить не только с линиями напряженности, но и с помощью разности потенциалов. Если объединить в электрическом поле точки с равными потенциалами, то мы получим поверхности равного потенциала или как еще их называют эквипотенциальные поверхности. В пересечении с плоскостью чертежа эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии. Изображая эквипотенциальные линии, которые соответствуют различным значениям потенциала, мы получаем наглядную картину, которая отражает, как изменяется потенциал конкретного поля. Перемещение вдоль эквипотенциальной поверхности заряда работы не требует, так как все точки поля по такой поверхности имеют равный потенциал и сила, которая действует на заряд, всегда перпендикулярна перемещению.

Следовательно, линии напряженности всегда перпендикулярны поверхностям с равными потенциалами.

Наиболее наглядная картина поля будет представлена, если изображать эквипотенциальные линии с равными изменениями потенциала, например в 10 В, 20В, 30 В и т.д. В таком случае скорость изменения потенциала будет обратно пропорциональна расстоянию между соседними эквипотенциальными линиями. То есть густота эквипотенциальных линий пропорциональна напряженности поля (чем выше напряженность поля, тем теснее изображаются линии). Зная эквипотенциальные линии, можно построить линии напряженности рассматриваемого поля и наоборот.

Следовательно, изображения полей с помощью эквипотенциальных линий и линий напряженности равнозначны.

Нумерация эквипотенциальных линий на чертеже

Довольно часто эквипотенциальные линии на чертеже нумеруют. Для того, чтобы указать разность потенциалов на чертеже, произвольную линию обозначают цифрой 0, возле всех остальных линий расставляют цифры 1,2,3 и т.д. Эти цифры указывают разность потенциалов в вольтах избранной эквипотенциальной линии и линии, которую выбрали нулевой. При этом отмечаем, что выбор нулевой линии не важен, так как физический смысл имеет только разность потенциалов для двух поверхностей, и она не зависит от выбора нуля.

Поле точечного заряда с положительным зарядом

Рассмотрим как пример поле точечного заряда, который имеет положительный заряд. Линиями поля точечного заряда являются радиальные прямые, следовательно, эквипотенциальные поверхности - это система концентрических сфер. Линии поля перпендикуляры поверхностям сфер в каждой точке поля. Эквипотенциальными линиями же служат концентрические окружности. Для положительного заряда рисунок 1 представляет эквипотенциальные линии. Для отрицательного заряда рисунок 2 представляет эквипотенциальные линии.

Что очевидно из формулы, которая определяет потенциал поля точечного заряда при нормировке потенциала на бесконечность ($\varphi \left(\infty \right)=0$):

\[\varphi =\frac{1}{4\pi \varepsilon {\varepsilon }_0}\frac{q}{r}\left(1\right).\]

Система параллельных плоскостей, которые находятся на равных расстояниях друг от друга, является эквипотенциальными поверхностями однородного электрического поля.

Пример 1

Задание: Потенциал поля, создаваемый системой зарядов, имеет вид:

\[\varphi =a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,\]

где $a,b$ -- постоянные больше нуля. Какова форма имеют эквипотенциальных поверхностей?

Эквипотенциальные поверхности, как мы знаем, -- это поверхности, в которых в любых точках потенциалы равны. Зная вышесказанное, изучим уравнение, которое предложено в условиях задачи. Разделим правую и левую части уравнения $=a\left(x^2+y^2\right)+bz^2,$ на $\varphi $, получим:

\[{\frac{a}{\varphi }x}^2+{\frac{a}{\varphi }y}^2+\frac{b}{\varphi }z^2=1\ \left(1.1\right).\]

Запишем уравнение (1.1) в каноническом виде:

\[\frac{x^2}{{\left(\sqrt{\frac{\varphi }{a}}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\sqrt{\frac{\varphi }{a}}\right)}^2}+\frac{z^2}{{\left(\sqrt{\frac{\varphi }{b}}\right)}^2}=1\ (1.2)\]

Из уравнения $(1.2)\ $ видно, что заданной фигурой является эллипсоид вращения. Его полуоси

\[\sqrt{\frac{\varphi }{a}},\ \sqrt{\frac{\varphi}{a}},\ \sqrt{\frac{\varphi}{b}}.\]

Ответ: Эквипотенциальная поверхность заданного поля -- эллипсоид вращения с полуосями ($\sqrt{\frac{\varphi }{a}},\ \sqrt{\frac{\varphi }{a}},\ \sqrt{\frac{\varphi }{b}}$).

Пример 2

Задание: Потенциал поля, имеет вид:

\[\varphi =a\left(x^2+y^2\right)-bz^2,\]

где $a,b$ -- $const$ больше нуля. Что представляют собой эквипотенциальные поверхности?

Рассмотрим случай при $\varphi >0$. Приведем уравнение, заданное в условиях задачи к каноническому виду, для этого разделим обе части уравнения на $\varphi ,$ получим:

\[\frac{a}{\varphi }x^2+{\frac{a}{\varphi }y}^2-\frac{b}{\varphi }z^2=1\ \left(2.1\right).\]

\[\frac{x^2}{\frac{\varphi }{a}}+\frac{y^2}{\frac{\varphi }{a}}-\frac{z^2}{\frac{\varphi }{b}}=1\ \left(2.2\right).\]

В (2.2) мы получили каноническое уравнение однополостного гиперболоида. Его полуоси равны ($\sqrt{\frac{\varphi }{a}}\left(действительная\ полуось\right),\ \sqrt{\frac{\varphi }{a}}\left(действительная\ полуось\right),\ \sqrt{\frac{\varphi }{b}}(мнимая\ полуось)$).

Рассмотрим случай, когда $\varphi

Представим $\varphi =-\left|\varphi \right|$ Приведем уравнение, заданное в условиях задачи к каноническому виду, для этого разделим обе части уравнения на минус модуль $\varphi ,$ получим:

\[-\frac{a}{\left|\varphi \right|}x^2-{\frac{a}{\left|\varphi \right|}y}^2+\frac{b}{\left|\varphi \right|}z^2=1\ \left(2.3\right).\]

Перепишем уравнение (1.1) в виде:

\[-\frac{x^2}{\frac{\left|\varphi \right|}{a}}-\frac{y^2}{\frac{\left|\varphi \right|}{a}}+\frac{z^2}{\frac{\left|\varphi \right|}{b}}=1\ \left(2.4\right).\]

Мы получили каноническое уравнение двуполостного гиперболоида, его полуоси:

($\sqrt{\frac{\left|\varphi \right|}{a}}\left(мнимая\ полуось\right),\ \sqrt{\frac{\left|\varphi \right|}{a}}\left(мнимая\ полуось\right),\ \sqrt{\frac{\left|\varphi \right|}{b}}(\ действительная\ полуось)$).

Рассмотрим случай, когда $\varphi =0.$ Тогда уравнение поля имеет вид:

Перепишем уравнение (2.5) в виде:

\[\frac{x^2}{{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2}+\frac{y^2}{{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)}^2}-\frac{z^2}{{\left(\frac{1}{\sqrt{b}}\right)}^2}=0\left(2.6\right).\]

Мы получили каноническое уравнение прямого круглого конуса, который опирается на эллипс с полуосями $(\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$;$\ \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$).

Ответ: В качестве эквипотенциальных поверхностей для заданного уравнения потенциала мы получили: при $\varphi >0$ -- однополостной гиперболоид, при $\varphi